三重积分先二后一例题

把表达式折成两项之后也可以用先二后一法,不过此题要是对z的平方三重积分,那么用先二后一会很简单 .像这种题适合用柱坐标做

切片法(先二后一):这里你要注意一下,圆锥的横截面和半圆的横截面的变化是不同的,需要分开两部分来做.投影法(先一后二):球面坐标法:投影法和球坐标法的方程都是一笔过的,它们的变化范围都一致.

首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算.截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待.因此截面方程为:x+y/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z)椭圆面积为:πab=2π(1-z)因此原式=3∫[0→1] z dz∫∫dxdy=6π∫[0→1] z(1-z) dz=6π[(1/2)z-(1/3)z] |[0→1]=π若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

πab 是椭圆的面积,但是这个公式的前提是椭圆方程为,x/a+ y/b=1,这个的话,你要把椭圆方程右边化为1,之后面积表达式上就多了一个(1-z/c)

使用垂直于z轴的平面截取积分区域,以下过程供参考

例64就是先二后一啊,例31也可以使用先二后一的顺序,书上的方法二不就是嘛.

肯定是积分区域的上下限确定有问题,你把具体的问题发出来就 能确定了.无论使用什么方法计算结果肯定是一致的.

1、d表示为0≤z≤2,x^2+y^2≤2z,原式=∫(0到2)zdz∫∫ dxdy=∫(0到2) z*2πz dz=16π/3. 2、d表示为:0≤θ≤2π,0≤ρ≤√2,1/2*ρ^2≤z≤2.原式=∫(0到2π) dθ ∫(0到√2) ρdρ ∫(1/2*ρ^2到2)zdz=2π∫(0到√2) ρ*1/2*(4-1/4*ρ^4)dρ=16π/3.

常用的方法是柱坐标投影法,俗称的先一后二,这种方法可以把三重积分换为二重积分,从而使得计算和理解起来较为简便.1、先一后二即柱坐标投影法:因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分.先一后二

就是先做二重积分.几何意义就是:三重积分的被积区域是一个三维图形,而积分时都是先在三维图形的投影上(投影是二维图形)进行,所以是“先二后一”.

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