三重积分球面坐标变换

本题的积分变量的上下限的确定方法是:.1、被积函数,仅仅只是z,在整个积分区域内,z 位于抛物面跟球面之间. 所以,z 的积分上限是球面方程;下限是抛物面方程..2、将积分区域分割成无数根细长柱体,每个柱体微元,位于抛物面之上, 向上延伸至抛物面为止..3、抛物面与球面的交线是一个半径为 1 的圆,位于 z = 1 处; 所有的柱体微元在 XOY 上的投影分布于半径为 1 的圆周内. 所以,半径是 0 到 1;角度是 0 到 2π..具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答.若点击放大,图片更加清晰.

同理: V=|x||y||z| ΔV=ΔxΔyΔz极坐标下:V四棱锥=2V三棱锥=2*1/3SH=2*1/3(r^2)/2*θ* rsinφ=1/3*r^3*θ*sinφ ΔV四棱锥=2ΔV三棱锥=Δ(1/3*r^3)*Δθ*Δ(sinφ)

既根据被积函数的形式,又根据积分区间来决定.例如:如果被积函数,可以写成 r = x + y + z,选用球面坐标是自然而然的事情.如果被积函数,可以写成 z = x + y ,选用柱坐标自然不在话下.举两个物理场的例子:1、静电球体外部的场强分布是 1/(x + y + z),自然是选球面坐标;2、长直带点圆柱体的场强分布是 1/(x + y ),当然是选柱面坐标.

如图所示,p即是图中的r.球坐标一般写成(r,φ,θ).望采纳.

θ是xOy平面的角度,通常是0到2π的,若是第一挂限,则是0到π/2 φ是z正轴到z负轴的角度,球体是0到π,上半球是0到π/2 r是球体半径范围,通常是由0(原点)开始,到球体的半径 暂时只能这么写了,详细一点的还得看具体内容分析 这是球面坐标换元,对于椭圆球体,还有广义球面坐标换元 欢迎采纳,不要点错答案哦(◇)

一般情况下先积z,后积r,有时可以最后积z先积的变量变化范围是在函数之间,最后积的变量是在常数之间先积z:∫∫∫ 1 dxdydz=∫∫(D) r drdθ∫[r→1] 1 dz 二重积分区域D:x+y≤1=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r(1-r) dr=2π[(1/2)r-(1/4)r^4] |[0→1]=(1/2)π后积z:∫∫∫ 1 dxdydz=∫[0→1] dz∫∫(Dz) 1 dxdy 二重积分区域Dz:x+y≤z二重积分被积函数为1,积分结果是区域面积,也就是πz=∫[0→1] πz dz=(1/2)πz |[0→1]=(1/2)π若有不懂请追问,如果满意请点下面的“选为满意答案”.

坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0

坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0<=r<=1,0<=a<=pi/2,0<=b<=pi/2.原积分=积分(从0到1)dr积分(从0到pi/2)da 积分(从0到b)r^3sin^3acos^3b*rsinasinb*rcosa*r^2sinadb=积分(从0到1)r^7dr 积分(从0到pi/2)sin^5acosa da 积分(从0到pi/2)cos^3bsinb db=1/8* (sin^6a)/6|上限pi/2下限0 --(cos^4b)/4|上限pi/2下限0=1/8*1/6*1/4=1/192.

这里需要用到重积分的变量换元法,将坐标系转变,透过雅可比(Jacobi)行列式推出 雅可比行列式:J = (x,y)/(u,v),具体用法自己科普吧 柱坐标的推导也类似

上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,

相关文档

球面坐标系求三重积分
dxdydz换为球坐标
球坐标体积元推导过程
三重积分球坐标
三重积分球面坐标公式
椭球三重积分球坐标变换
三重积分柱面坐标变换
三重积分球面坐标范围
sbsy.net
alloyfurniture.com
lstd.net
clwn.net
369-e.net
电脑版