三角函数n次幂积分

三角函数N次幂的积分方法有很多种, 下图提供六种常用的方法.

那个是定积分公式.(sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分=若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3不定积分好像没有特别的公式.

具体回答如图:第二种方法:连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.扩展资料:求函数f(x)的不

In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数;=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数 由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在RT

sinx和cosx可以利用分部积分,像这样cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx然后就可以递归下去了.其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.

你好ò sin x dx = -cos x + Cò cos x dx = sin x + Cò tan x dx = ln |sec x | + Cò cot x dx = ln |sin x | + Cò sec x dx = ln |sec x + tan x | + Cò csc x dx = ln |csc x cot x | + Cò sin x dx

我只见过正余弦的n次方在【0,pi/2]内定积分结果是双阶乘,用的方法是先分部积分,找出n次与n-2次的递推公式求,你可以试着求一下

简括如下图,如果还进一步需要,请联络本人.

要求∫_0^2pi〖(sin(t/2) )^5〗dt,先化sin(t/2)的四次方,(sin(t/2))^4=(1-(cos(t/2))^2)^2=1-2(cos(t/2))^2+(cos(t/2))^4,令t/2=x,所以x在(0,pi),先化不定积分2∫(sin(x))^5dx=-2∫(1-cos(x)^2)^2d(cos(x))=-2∫(1-2(cos(x))^2+(cos(x))^4)d(cos(x))=-2(cos(x)-2/3cos(x)^3+1/5cos(x)^5)+C所以∫_0^2pi〖(sin(t/2) )^5〗dt=28/15. 只简单的算了下 结果不一定正确,我认为重在方法是怎么做就可以啦!

朋友你学得有点死板了.既然你知道正余弦函数的n次方在0到π/2的积分公式,那么根据三角函数的性质,积分区间变成了0到π,正弦函数的积分值变为之前的两倍,余弦函数需要分n的奇偶性进行讨论,如果n为奇数,那么积分值为0,如果为偶数,积分值是之前的两倍.如果积分区间变成0到2π,做类似分析.

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