如图,在三角形ABC中,角A=60度,角ABC,角ACB的角平分线相交于点O,过点O分别作

过o分别作oh⊥ab,om⊥bc,on⊥ca∵bo平分∠abc,oh⊥ab,om⊥bc∴oh=om同理on=om∴oh=on在rt△aoh与rt△aon中,oh=onao=ao∴rt△aoh≌rt△aon∴∠hao=∠nao∴o在角a的平分线上.请点击采纳为答案

解:∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°(三角形内角和180°)∴1/2∠ABC+1/2∠ACB=60°∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB(已知)∴∠ABO=1/2∠ABC,∠ACO=1/2∠ACB(角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半)∴∠ABO+∠ACO=60°(等量代换)∵OE//AB,OF//AC(已知)∴∠BOE=∠ABO,∠COF=∠ACO(两直线平行,内错角相等)∴∠BOE+∠COF=60°(等量代换)

答案:120° 证明如下 ΔABC中∠A=60°,那么∠B+∠C=180-60°=120°,∵BD,BC分别是∠B,∠C的角平分线,∴∠DBC+∠DCB=1/2(∠B+∠C)=60°∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=120°.

为了看着方便,我用数字表示一下:∠ABE∠1,∠EBC∠2,∠ACF∠3,∠FCB∠4,解: 过O做∠BOC的角平分线交BC与点M ∵BE平方角ABC,CF平方角ACB ∴∠1=∠2=1/2∠ABC,∠3=∠4=1/2∠ACB 又∵∠A=60° ∴∠BOC=180°-∠A-(∠2+∠4)=180-∠A-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)=120°(为了你能看懂步骤写多了点) ∵OM平分∠BOC ∴∠BOM=∠COM 又∵BO=BO,∠FOB=∠2+∠4=60°=∠BOM ∴△FOB全等于△BOM ∴OM=OF 同理证△COM全等于△COE ∴ OE=OM ∴OF=OE

60° 根据角A=60度,得其余两个角相加为120° 角ABC,角ACB的平分线BE,CF相交于O 可得角∠BOF=OBC+OCB=60° 由 BD=BF 角OBA=OBC BO=BO 可得△BDO≌BFO,所以OD=OF 角BOF=BOD=60° 又∵角COE=BOF=60° DOC=BOC-BOD=60° 所以DOC=EOC=60° 又DCO=ECO CO=CO ∴COD≌COE 所以OD=OE 所以OF=OD=OE

角ABC+角ACB=120度所以角ABO+角ACO=1/2*120=60度所以角BOC=120度

由OE‖AB,OF‖AC得:∠BOE=OBA=1/2∠ABC,∠COF=OCA=1/2∠ACB(内错角相等)而∠ABC+∠ACB=180度-∠B=120度所以∠BOE+∠COF=1/2(∠ABC+∠ACB)=60度

∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1/2∠ABC∠-1/2∠ACB=180-1/2(∠ABC∠+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=180-1/2*120=120

证明:(1)∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120° ∵BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线 ∴∠FBC+∠FCB=60° ∵∠BFE=∠FBC+∠FCB ∴∠BFE=60°(2)连接AF AF平分∠BAC(三角形的三条角平分线交于一点) 当AB=AC时 EF=FD

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