求sinx的导数的过程

根据导数的定义,有:(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x) =[cosx*△x]/(△x) =cosx,得证这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx

证明过程如下: cosx的导数=lim[cos(x+德尔塔x)-cosx]/德尔塔x=lim[-2sin(x+德尔塔x/2)*sin(德尔塔x/2)/德尔塔x=-sinx 注:所有lim的条件都是德尔塔x趋近于0 其中用到了和差化积公式以及sin无穷小值=无穷小值

依题得:Δy=sin(x+Δx)则 Δy/Δx=【sin(x+Δx)-sinx】/Δx=(sinxcosΔx+sinΔxcosx-sinx)/Δx=cosxsinΔx/Δx当Δx→0时,sinΔx=Δx 所以sinΔx/Δx=1因此y'=cosx

y导数=1+cosx

cosx 用定义(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)'=cosx.

Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)(sinx)'=lim(Δx-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)=lin(Δx/2-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)=(cosx)*lim(Δx/2-->0sin(Δx/2)/(Δx/2)=(cosx)*1=cosx

用导数定义,然后用三角函数和差化积公式,求极限

(sinx)'=lim(t->0) [sin(x+t)-sinx]/t=lim(t->0) [2cos(x+t/2)sin(t/2)]/t 和差化积=lim(t->0) cos(x+t/2) * lim(t->0) sin(t/2)/(t/2) 重要极限=cosx * 1=cosx

1/sinx的导数=[(sinx)^-1]'=-[(sinx)^-2]*(sinx)'=-cosx/(sinx)^2=-cotx/sinx有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

相关文档

f x sinx的求导过程
sinx求导过程解析
sinx分之一求导过程
sinx十cosx万能公式
指数函数求导详细过程
sinx求导过程详细
和差化积公式
导数基本公式推导过程
wlbx.net
sgdd.net
xyjl.net
9213.net
ncry.net
电脑版