欧拉证明1与0.9循环

我有5种证明方法 方法一:用0.9循环除以3,等于0.3循环,再用1除以3.还等于0.3循环 方法二:将0.9循环奉承0.6循环和0.3循环,0.6循环等于2/3,0.3循环等于1/3,2/3+1/3=1 方法三:设,X=0.9循环,则10X等=9.9循环,10X-X等于9X=9,X=1 方法四:用小数表示1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,7/9,8/9.你会发现,他们等于0.1循环,0.2循环,0.3循环,0.4循环,0.5循环,0.6循环……那么,9/9等于多少?0.9循环,也等于一 方法五:用1除以0,商9,一直商9,会发现,等于0.9循环.那么,把1分成0分,每份就是0.9循环.

这个是从极限的思想考虑的.0.9循环 它可以写成一个通项公式 然后对这个通项公式求它的极限 当这个数趋于无穷大的时候,这个小数越来越靠近1.但是它取不到1这个值. 所以1>0.9循环

0.9循环=0.3循环*3=1/3 *3=1 或者0.9+0.09++9*10^(-N)求和

这个题目好像在哪见过!第一种解法:∵ 1/3=0.333等式两边同时乘以3,即1/3*3=0.333*3 又∵ 等式左边1/3*3=1,等式右边0.333*3=0.999∴1=0.999标准解法: 令0.9的循环为x, 0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环,即: x=0.9+0.1*x X-0.1*X=0.9 X(1-0.1)=0.9 0.9X=0.9 所以,x=1 即1=0.999999[0.9的循环]

1=1/31/3=0.333333333.3*(1/3)=13*(0.3333333)=0.999所以1=0.9999

等于0.9循环趋向于1 也就是极限是1 可以认为他是1你可以这样理解0.9999=0.3333*3=1/3*3=1其他的也是这个道理

1/3 =0.33333.. 1/3乘3=1 就是说0.3333..乘3=1 也等于0.99999. 等量替换.1与0.9循环相等

这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.数学杂志最新刊物已经证明0.9循环=1 证明的方法有很多: 第一种,最简单的: 设x=0.9999999999999……,那么

1/9=0.1循环 8/9=0.8循环 1/8+1/9=1 0.1循环+0.8循环=0.9循环 所以1=0.9循环

另T=0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.9*(0.1的n次幂)=1-0.1的n次幂当n趋近于无穷大时,T=1运用极限思想

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