零到正无穷E的负x平方

令y=√x 则x=y^2 ∫ e^-√x dx =∫ e^-y dy^2 =-∫ 2y de^-y=-2ye^-y| (0,∞) + ∫ 2e^-y dy=0-2e^-y| (0,∞)=2

第一个回答连题都没看懂,就粘个答案上来,也未免太不负责了 ,这其实要用泊松积分来求,从负无穷到正无穷的区间上,e的(-X)的平方的积分应是根号π,那么,从0到正无穷,自然就是2分之一的根号π了,如图

错 相当于e^-2x次方 当x趋于正无穷 y趋于0

从0到正无穷大x*x*(e的负(x的平方))=∫(x^2)*e^(-x^2)dx=(∫x*e(-x^2)dx^2)/2=-(∫x d(e^(-x^2)))/2=-x*e^(-x^2)/2+(∫e^(-x^2) dx)/2=0+(∫e^(-x^2) dx)/2令t=(∫e^(-x^2) dx)/2=(∫e^(-y^2) dy)/2t*t=((∫e^(-x^2) dx)/2)*((∫e^(-y^2) dy)/2) =∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy/4接下来换元令x=rcosθ,y=rsinθ可得到积分的结果

设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt两边平方: 下面省略积分限u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞用极坐标=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ=∫ [0-->2π]∫

e^(x^2)在0到正无穷的积分是发散的,不能计算.如果被积函数改为e^(-x^2),则可以借助二重积分间接计算.

使用伽玛函数和余元公式比较方复便 Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大 取x=3/2得 Γ制(1/2)=∫t^知(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx 余元公式为 Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx 所以Γ(1/2) = √π 所以 ∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2 另外一种方法是计算 ∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,这个计算是先转换成极坐标,然后使用道夹逼原理求极限 然后开平方即可.

你好!数学之美团为你解答 在第一象限中画出一个半径为R和√2R的四分之一圆,再画一个边长为R的正方形 令半径为R的四分之一圆区域为D1,半径为√2R的四分之一圆区域为D2,正方形区域为D ∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy ≤ ∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy ≤ ∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy 从左到右的积分区域分别为D1,D,D2 求解上面每一个二重积分(过程略),可以得到(π/4)(1-e^(-R^2)) ≤ [∫e^(-x)dx] ≤ (π/4)(1-e^(-2R^2)) 中间的积分区间是0到R 然后令上式的R趋于正无穷大时,两边极限都为π/4 所以中间的极限为π/4 (夹逼准则) 故 原式=√π /2

e的(-x)次方从负无穷到0的定积分是-1/2+1/2*e(无穷次方)即:正无穷 从答案上来看原函数应为:f(x)=(1/2)[∫e^(x)dx(积分下限为负无穷,上限为0)]+(1/2)[∫e^(-x)dx(积分下限为0,上限为x)]

可以利用伽玛函数为求解积分,伽马函数为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx.利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分,则令x^2=y,dx=(1/2)y^(-1/2)dy,有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy.而∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2时,伽玛函数Γ(α)的表达式.在负无穷到正无穷上

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