两角差的正切公式证明

先利用单位圆(向量)推到两角和与差的余弦公式,再利用诱导公式推导正弦公式,最后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式.如:sin(a+b)=cos[(pi/2-a)-b]=cos(pi/2-a)cosb+sin(pi/2-a)sinb=sinacosb+cosasinb

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB) 分子分母同除cosAcosB得 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 两角差的正切同理

证明:需要用到两角和与差的正弦和余弦公式.tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)分子分母同时除以cosAcosB=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

两角差的正切公式:tan (a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a*tan b)

你可以试着用向量的方法.是坐标噢

tan(a+b)=[tana+tanb]/[1-tanatanb]tan(a-b)=[tana-tanb]/[1+tanatanb]其中,a≠kπ且b≠kπ且a+b≠kπ,其中k是整数.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)

tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)tan20+tan40=√3(1-tan20*tan40)tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20=tan30(tan20+tan40)+tan40tan20=√3/3*√3(1-tan20*tan40)+tan40tan20

利用单位圆方法证明 sin(α+β)= … 与cos(α+β)= …,是进一步证明大部分三角函数公式的基础.1、sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆,在单位圆中作以下线段:

两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

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