拉格朗日中值定理的结论

几何意义:若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.物理意义:对于直线运动,在任意一个运动过程中至少存在一个位置(或

拉格朗日中值定理条件是结论的充分非必要条件.如果只满足拉格朗日中值定理的一个条件是推不出结论的.【拉格朗日中值定理】【充分条件】如果A能推出B,那么A就是B的充分条件.其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A.【必要条件】如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B蕴涵于A”.数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件.

对定义在[a,b]上的可微函数f(x),(a,b)上必存在一点c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),对你的例子,存在0

在(a,b)内至少存在一点x0,使f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a),即区间内有一点的斜率等于右边的式子.这可以简单以y=x^2来理解,在任意(-a,a)区间内,x=0就符合拉格朗日中值,因为f(-a)-f(a)=0,而f"(0)=0.(其实这个是罗尔定

1.根据拉格朗日中值定理 f(x)=(lne-ln1)/(e-1) 得 x=e-12.先求导数 y'=6x-3x^2 再令它等于0 得到:x=0或者2如果这两点不是极值点,那就是拐点,判断如下:y''=6-6x根据定理4.9(也即是二阶导数判定定理)y''(0)=6 >0

证明如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0

f(2)=e^2f(1)=ef'(x)=e^x由f'(ξ)=(e^2-e)/(2-1)得:e^ξ=e^2-e得:ξ=ln(e^2-e)=1+ln(e-1)

首先,由于点( a, f(a) )和点( b, f(b) )的连线方程是这样的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a) 所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可:H(x)=f(x)-y (曲线减去直线) 由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)

选Akesei 记为 c f(1)-f(0)=f'(c)(1-0)π/4 - 0 =f'(c)=1/(1+c^2)c^2=4/π -1 4-π>0c=根号下(4-π)/π

具有把微积分严格理论化的重要意义

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