矩阵的范数怎么求例题

一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:XY≤XY.所以矩阵范数通常也称为相容范数. 如果α是相容范数,且任何满足β≤α的范数β都不是相容范数,那么α称为极小范数.对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数,总存在唯一的实数k>0,使得k是极小范数. 注:如果不考虑相容性,那么矩阵范数和向量范数就没有区别,因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构.引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征,这一点和算子范数的相容性一致,并且可以得到Mincowski定理以外的信息.

10阶单位阵,2-范数是1其实就是最大的奇异值而已,或者A^T*A的最大特征值开根号.给你个简单的例子 A= 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ||A||_2=2cos(pi/11) 近似值是1.918985947228995

特征值为 0

所有元素的平方和开根号

一、求法1-范数:A1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| }(列和范数,A每一列元素绝对值之和的最大值),其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|++|an1|,其余方法相同);2-范数:A2 = A的最大奇异值 =(max{ λi(A^H*

出现转置的原因是||x||的定义就是(x^Tx)^{1/2}

你好!矩阵的2范数是所有元素的平方和开根号 如矩阵1 1 12 2 23 3 32范数就是将上面3*3矩阵的三个1,三个2,三个3平方求和,再开根号.希望对你有所帮助,望采纳.

1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数.类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离. ||x||1 = sum(abs(xi));2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离.类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘). ||x||2 = sqrt(sum(xi.^2));∞-范数(或最大值范数):顾名思义,求出向量矩阵中其中模最大的向量. ||x||∞ = max(abs(xi));PS.由于不能敲公式,所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法,另外加以文字说明,希望楼主满意.相互学习,共同进步~

根据矩阵F(简称)范数的 以及矩阵的迹与F范数的关系(方框中的内容):得到 (因为都是实矩阵、实向量,所以共轭转置就等同于转置了) 因此只要证明:在这里依然没有看到可以简化的迹象,所以就不打算写成迹的形式来证明了.下面直接利用F范数的定义来证明.设E的第i行、第j列元素为Eij,s的第i个元素为si,数值(s^T)*s=C,那么 并且有 因此只要证明 从而只要证明 即要证明 即要证明 即证 即证 即证 即证 即证 即证 即证 实际上,根据前面的规定,有 因此上式成立,待证命题也就成立.【注意过程中括号的添加以及求和指标的变化】‍

向量的1-范数:x1=│x1│+│x2│+…+│xn│ ,x的1-范数是8矩阵的1-范数:A1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范数,A每一列元素绝对值之和的最大值)

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