函数F x E x的单调性

函数应该是f(x)=e^x-x吧?(e^x表示e的x次方) 解:f'(x)=e^x-1 令f'(x)>0,得e^x>1,解得x>0 所以f(x)在(0,+∞)上单调增;令f'(x)<0, 得e^x<1, 解得x<0 所以f(x)在(-∞,0)上单调减;所以f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞) 函数图像如下:

这很好做吗.f(x)=e^x,底数大于一,这样的指数函数显然单增的e是自然对数的底,e=2.71828……

对f(x)求导得f'(x)=e^x-1,令导函数为0,f'(x)=e^x-1=0,x=0.所以当x<0的时候f'(x)<0,当x>0的时候f'(x)>0所以单调递增区间为[0,+),单调递减区间为(-,0]

f(x)=e^|x| f(-x)=e^|-x|=e^|x|=f(x) 所以f(x)是偶函数 因为x>0时f(x)=e^x是增函数 所以f(x)在(-∞,0)是减函数,在(0,+∞)是增函数

f′(x)=ex-1…2当f′(x)>0,即x>0时,函数f(x)=ex-x单调递增;所以f(x)=ex-x的增区间为(0,+∞);…..5当f′(x)

f(x)在[0,+∞)上单调递增

f(x)=e^x-1,令f(x)=0解得:x=0为唯一驻点,f"(x)=e^x>0,所以x=0为极小值点,所以f(x)在(-∞,0)上单调减少,在(0,+∞)上单调增加.

对f(x)=e^x-x求导f'(x)=e^x-1 令f'(x)=0 x=0 当x当x>0 f'(x)>0 所以单调增区间是(0,+∞) 但调减区间是(-∞,0) 函数是先减后增的,在x=0处取的极小值即最小值.

f(x)=e^x/(x-2) 求导 f'(x)=[e^x(x-2)-e^x]/(x-2) =(x-3)e^x/(x-2)>0 得 x>3 单增区间为(3,正无穷) 单减区间为(负无穷,2) 和 (2,3)

f(x)=x-e^x f'(x)=2x-e^x f''(x)=2-e^x f''(x)=0,x=ln2 f'''(x)=-e^x∴f'(ln2)是最大值≈-0.61371 ∴f'(x)恒小于0 ∴ f(x)全R域单调递减.

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