给单调区间求参数范围

1.利用集合间的包含关系求参数范围例1已知函数(fx)=x2+ax+3,在x∈[-2,2]上单调,求实数a的取值范围.解:∵(fx)=(x+a2)2+3+a22,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=-a2∴(fx)在(-∞,-a2]上单调递减,在[-a2,+∞)上单调递增.若(fx)在[-2,2]上单调,则[-2,2]哿(-∞,-a2],或[-2,2]哿[-a2,+∞)∴-a2≥2或-2a≤-2即a≤-4或a≥4评注:若已知二次函数在某个区间的单调性,则只需借助二次函数对称轴与区间的位置关系即可建立关系式.2.利用函数单调性与导数之间的关系1)利用导数转化成恒成

(1) x定义域为 x > 0,f(x)的一阶导数 f'(x)=2x - 1 - 1/x,令f'(x) = 0,可得 x =-1/2(舍)或x = 1,即f'(1)=0,xx>1时,f'(x)>0,函数单调递增.(2) 过m点作斜率为1的直线,直线与f(x)的另一个交点为(n,f(n));可知,f(m)与m,f(n)与n只差一个相同的常

有两种方法,一个是分离函数,还有就是先求出函数本来的带有参数的单调区间,然后在把给出的单调区间当做是求出的区间的一个子区间或其本身算

通用的方法是:求导后导函数值在所给单调区间上恒正或恒负,分离参数后再求不含参数的那个代数式的最大最小值.

f(x)=(ax+1)/(x+2a) =a+(1-2a^2)/(x+2a)1-2a^2<0且-2a≥-2√2/2<a≤1.

要使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.就是 要使函数y=x+2ax+2的顶点不落在(-5,5)区间 函数y=ax+bx+c,的顶点为(-b/2a,y0)所以,本题中就要使(-2a/2)≤-5,或(-2a/2)≥5 解得:a≥5∪a≤-5; 因此,实数a的取值范围 就是a≤-5或者a≥5.

f'(x)是可能等于0的,这种 函数不是单调递减函数,是减函数.当f'(x)>0时,函数是单减函数

根据不同问题有不同的解决方法,通常是由定义域或值域的条件结合函数的性质特征转化为参数应满足的条件,从而求出参数.如 y=x^2+k-1 若给定值域为[0,+∞),则根据二次函数特点知应有△=0,得到了含k的等式,就可求出k了.若给定值域为[3,+∞),则根据二次函数特点知应有k-1=3,从而求出k.

你的问题应该是已知含有参数的函数的单调区间,求参数的取值范围.这种类型的题目一般有两种方法,一种是利用熟悉函数的图形及性质来做.另一种方法是利用单调性的定义转化成不等式的恒成立做,后一种方法一般适用于函数图形不是很熟悉的情况下.

(1)若0<a<1,则外层的对数函数y=loga(t)是减函数,为了使f(x)在(-0.5,0)内单调递增,必须t=x-ax在(-0.5,0)内值恒正且为减函数,而这只要其对称轴x=a/2在右半平面即可,即a/2>0,亦即a>0,讨论前提正好满足此条件.(2)若a>1,则外层的对数函数y=loga(t)是增函数,为了使f(x)在(-0.5,0)内单调递增,必须t=x-ax在(-0.5,0)内值恒正且为增函数,而这首先就要求其对称轴x=a/2在x=-0.5的左半平面,即a/2<-0.5,亦即a<-1,这与讨论前提不符.故这种情况不可能.综合两种情况得:a的取值范围是0<a<1

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