高一 函数单调性 典型题

例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?(1)x2+y=1 (2)x+y2=1 解 (1)由x2+y=1得y=1-x2,它能确定y是x的函数. 于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的. 【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什

(1) y=(sinx)/x x定义于整个实数 重要的极限 (2) y=ln[x+√(x^2+1)] x定义于整个实数 反双曲正弦函数.(3) y=(1+1/x)^x x大于0 给出重要的极限e.(4)y=(1-cosx)/x^2 x定义于整个实数域(5)y=x^x x>0 初步超越函数.(6)y=∫xln(ax)da x>0 含有积分号的函数(7)y=∫sin^2(ax) /a^2 da 0→+∞的定积分,x定义于实数域 相对较难的(8)y=y'+x 含有倒数的隐函数 上面几个从难度上有初高中难度的也有大学难度的比如后面3个,能够求出极限或者极值是不错的

已知下列4个命题:1.若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数2.若f(x)为增函数,则函数g(x)=1/f(x)在其定域内为减函数3.f(x)与g(x)在(a.b)上的增函数,则f(x)*g(x)也是区间(a.b)上的增函数4.f

22. 设函数f(x)=ax2+2bx+c (a<b<c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0.(1)证明:-3

f(x)在(0,无穷)上递增且f(2)=0,则在(0,2)上f(x)0,由于是奇函数,根据对称性,在(-2,0)上f(x)>0,在(负无穷,-2)上f(x)t>0,由-f(-t)=-f(t)可得2f(t)/t>0,即f(t)与t同号,得到t为(负无穷,-2),(2,无穷),x=t-1可推出答案A

汗 先看定义域,题中已经给定了:x>1 则取x1>x2>1 X1,X2为任意实数因为:x1>x2>0所以:x1^2>x2^2,再由x1,x2>1所以: x1^2-1>x2^2-1>0所以:sqrt(x1^2-1)>sqrt(x2^2-1) 从而得到结论:(1,正无穷)上如果X1>X2 则f(x1)>f(x2)也就是f(x)在该区间单调递增这是判断函数单调的基本方法,定义域内取x1>x2,再比较f(x1),f(x2),如果比较不清楚,将定义域分成若干小段再作比较.

f'(x)=(3*x^2+1)/(x^2+1)^2 在(1,1),f'(x)>0 所以f(x)在(1,1)上是增函数.

例y=3cos(x/2); 因为函数y=cosx在[2kπ,π+2kπ]上单调递减,在[π+2kπ,2π+2kπ]上单调递增 所以y=3cos(x/2)当x/2在[2kπ,π+2kπ]上时单调递减, 在[π+2kπ,2π+2kπ]上时单调递增 x在[4kπ,2π+4kπ]上时单调递减, 在[2π+4kπ,4π+4kπ]上时单调递减

函数f(x)的导数=2x-4在区间[3,5]上,导数>0,故是增函数 如果没学导数,那就设3<=x1<x2<=5 f(x1)-f(x2)=x1??-4x1-x2??+4x2=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)=(x1+x2-4)(x1-x2) x1+x2-4>0x1-x2<0 所以f(x1)-f(x2)<0,所以为增函数

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