高数证明0.9循环等于1

0.9循环就是1 ,是其另一种表达形式, 其实也无需证明! 如果用极限来说的话:假设f(x)的极限等于常数a(0.3无限循环的极限就等于1/3,不错),请问,定义中写了“若f(x)的极限等于常数a,那么f(x)=a”(0.3无限循环等于1/3)吗 若f(x)在f(x0)连续,则lim(x->x0)f(x)=f(x0)=a 一切初等函数在其定义域内都是连续的

这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.数学杂志最新刊物已经证明0.9循环=1 证明的方法有很多: 第一种,最简单的: 设x=0.9999999999999……,那么

0.9,9循环等于3乘以0.3,3循环.0.3,3循环等于三分之一,所以3乘以三分之一等于1

0.9循环+x=1 两边乘10 9.9循环+10x=10 减去上式 9+9x=9 x=0 所以0.9循环=1

0.9循环=0.3循环*3=1/3 *3=1或者0.9+0.09++9*10^(-N)求和

0.3循环等于1/3 0.9循环等于3x1/3 等于1

证明:因为1/3=0.9(9循环) 两边同时乘以3,得1=0.9(9循环) 即原式得证

1/3等于0.3的循环,3乘以1 /3等于1,而3乘以0.3的循环等于0.9的循环,所以其实3乘以1/3不等于1. 这个我看过一篇文章,讲的就是“3乘以1/3其实不等于1”.

如果这题在高数的课本里,zhongwin的证明基本就可以了修正如下:令0.9的循环=A,其中9有n个,n趋近于正无穷大易知1-A=1/10的n次方,令1-A=B因为n趋近于正无穷大时,n显然大于5,10的n次方>2的n次方>n的平方>n所以1/10的n次方<1/n,又知道1/10的n次方>0,Lim1/n=0,根据夹逼定理知道LimB=0.从而可以知道LimA=1.汗,这个修正……因为到了后面Lim1/10的n次方=0那是可以直接用的,当然0.9的循环=1也可以直接用

设 x=0.9九循环,则10x=9.9九循环=9+0.9九循环=9+x 所以得9x=9,所以0.9九循环=1

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