高数证明0.9循环等于1

0.9循环就是1 ,是其另一种表达形式, 其实也无需证明!如果用极限来说的话:假设f(x)的极限等于常数A(0.3无限循环的极限就等于1/3,不错),请问,定义中写了“若f(x)的极限等于常数A,那么f(x)=A”(0.3无限循环等于1/3)吗 若f(x)在f(x0)连续,则lim(x->x0)f(x)=f(x0)=A 一切初等函数在其定义域内都是连续的

因为0.9的循环这个值趋向于1,即0.9的循环=1 祝你学习进步,还望你小小的采纳一下

1不等于0.9的9的无限循环.1是整数,0.9的9的无限循环是无限循环小数.

这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.数学杂志最新刊物已经证明0.9循环=1 证明的方法有很多: 第一种,最简单的: 设x=0.9999999999999……,那么10x=9.

0.9,9循环等于3乘以0.3,3循环.0.3,3循环等于三分之一,所以3乘以三分之一等于1

0.9循环=0.3循环*3=1/3 *3=1或者0.9+0.09++9*10^(-N)求和

0.9……=0.9+0.09+0.009+……这是一个等比数列求和,首项为0.9,公比为0.1的等比数列求和,等比数列求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中a1是首项,q为公比,这里a1=0.9,q=0.1,代入,得0.9……=lim[n→∞]0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1 (这样表示极限,相信你能明白的)

如果这题在高数的课本里,zhongwin的证明基本就可以了 修正如下:令0.9的循环=A,其中9有n个,n趋近于正无穷大 易知1-A=1/10的n次方,令1-A=B 因为n趋近于正无穷大时,n显然大于5,10的n次方>2的n次方>n的平方>n 所以1/10的n次方0,Lim1/n=0,根据夹逼定理 知道LimB=0.从而可以知道LimA=1.汗,这个修正……因为到了后面Lim1/10的n次方=0那是可以直接用的,当然0.9的循环=1也可以直接用

0.9循环+x=1 两边乘10 9.9循环+10x=10 减去上式 9+9x=9 x=0 所以0.9循环=1

证明:因为1/3=0.9(9循环) 两边同时乘以3,得1=0.9(9循环) 即原式得证

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