高数分部积分法公式

分部积分法 设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,那么,两个函数乘积的导数公式为(uv)'=u'v+uv' 移相得 uv'=(uv)'-u'v 对这个等式两边求不定积分,得 ∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1) 公式(1)称为分部积分公式.如果求∫uv'dx有困难,而求∫u'vdx比较容易时,分部积分公式就可以发挥作用了.为简便起见,也可以把公式(1)写成下面的形式 ∫udv=uv-∫vdu

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)'=u'v+uv'得:u'v=(uv)'-uv'两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)'=u'v+uv'得:u'v=(uv)'-uv'两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法.它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的.它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的.常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”.分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分.

反对幂指三

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)*g'(x)两边积分∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)*g'(x)dxf(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)所以∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

原式=(-1/2)*∫(0,+∞)sinxd[e^(-2x)]=(-1/2)*sinx*e^(-2x)|(0,+∞)+(1/2)*∫(0,+∞)e^(-2x)cosxdx=-(1/4)*∫(0,+∞)cosxd[e^(-2x)]=-(1/4)*cosx*e^(-2x)|(0,+∞)-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/4-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx所以(5/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/4∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/5

嗯.谢谢,虽然还是不太懂,但是有些题目还是要用到换元积分法的.

∫(2+|x+1|)dx 积分限为-2到1可分为下列两部分积分之和1)积分限从-2到-1∫(2+|x+1|)dx =∫(2-x-1)dx=x-x^2/2|(-2,-1)=5/22)积分限从-1,1∫(2+|x+1|)dx=∫(2+x+1)dx=3x+x^2/2|(-1,1)=6所以∫(2+|x+1|)dx=5/2+6=17/2 积分限从-2到1

如果一个积分题目是考到分步积分的方法,最多分布算3次,就可以明了之后该怎么算,如果超过3次,你还看不出一个所以然,证明这个题目肯定不是用分步积分做,就赶快想其他办法,只是凭经验得出来的.你要快速积分,其实这东西没什么快慢可言,你掌握了一定的方法,多练习,碰到积分的题目,用哪种方法可以求解,你可以心中有数的,因为无外乎是那么几种方法只是数字变了,未知数的指数不同等等

∫xtan^2xdx =∫x(sec^2x-1)dx =∫xsec^2xdx-∫xdx =-x^2/2+∫xdtanx =-x^2/2+xtanx-∫tanxdx =-x^2/2+xtanx+ln|cosx|+c

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