分部积分法的三种情况

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)'=u'v+uv'得:u'v=(uv)'-uv'两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

指数型与幂函数结合的 对数函数与幂函数结合的 反三角函数与幂函数结合的 这三种是比较典型的用分部积分法算的

分部积分,integral by parts,是适用于三种情况的积分方法:1、可以逐步降低幂次的积分 例如: ∫xsinxdx = -∫xdcosx = -xcosx + 4∫xcosxdx + c 这样一来,x 的幂次就降低了,以此类推,就积出来了.2、可以将对数函数转化成代数函数

分部积分法多用于超越函数求积分,如:ln(x),e^x还有反三角函数.换元积分法多用于可化为有理函数求积分.建议你看一下菲赫金哥尔茨的微积分学教程,不过此书内容太丰富了而且很难

这个是能看出元函数的形式的情况下,用凑微分 凑出导数的形式,然后求原函数 分部积分,适用于两表达式个相乘的形式 例如

设函数f(x)、g(x)连续可导,对其乘积求导,有:[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 上式两边求不定积分,得:∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx 得:f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x) 得:∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x) 写的更通俗些 令u=f(x),v=g(x),则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx 那么∫udv=uv-∫vdu 分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式;u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个.

∫ ln(1+x) dx =x*ln(1+x)-∫ x*d[ln(1+x)]→分部积分法 =x*ln(1+x)-∫ x*2x/(1+x) dx =x*ln(1+x)-2∫ x/(1+x) dx =x*ln(1+x)-2∫ (1+x-1)/(1+x) dx =x*ln(1+x)-2∫ dx+2∫ 1/(1+x) dx =xln(1+x)-2x+2arctanx+c

∫u(x)dv(x) =u(x) v(x)-∫v(x)du(x) ∫xsin xdx =-∫xdcosx u(x)=x v(x)=-cosx 所以 ∫xsin xdx =-∫xdcosx =-[-xcosx-∫cosxdx] =-[-xcosx-sinx+c] =xcosx+sinx+c c不分正负,最后只需+c

∫ ln(1+x) dx =x*ln(1+x)-∫ x*d[ln(1+x)]→分部积分法 =x*ln(1+x)-∫ x*2x/(1+x) dx =x*ln(1+x)-2∫ x/(1+x) dx =x*ln(1+x)-2∫ (1+x-1)/(1+x) dx =x*ln(1+x)-2∫ dx+2∫ 1/(1+x) dx =xln(1+x)-2x+2arctanx+C

∫u(x)dv(x) =u(x) v(x)-∫v(x)du(x) ∫xsin xdx =-∫xdcosx u(x)=x v(x)=-cosx 所以 ∫xsin xdx =-∫xdcosx =-[-xcosx-∫cosxdx] =-[-xcosx-sinx+c] =xcosx+sinx+c c不分正负,最后只需+c

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