二重积分化成二次积分公式

,我认为可以先用微元法得到二重积分,然后将 ρ,θ看做新的变量X与Y,再利用直角坐标系来计算可以得到二次积分的表达式,这个应该好理解些吧.其实,之所以极坐标在计算二重积分时有不同的原因是在同一个dθ上面积不是均匀分布的,这也是为什么会与直角坐标系有区别的原因,不对的话还请见谅啊

变量和被积函数部分是套公式,极坐标积分顺序变化不多,一般总是先积r,后积θ.主要是积分区域,原积分区域是矩形,化为极坐标后,要分为曲边扇形:沿θ=π/4(y=x)把矩形分为两部分:,一部分:0≤θ≤π/4,0≤r≤secθ,(x=1的极坐标方程r=1/cosθ)另一部分:π/4≤θ≤π/2,0≤r≤cscθ,(y=1的极坐标方程r=1/sinθ)图片上第二部分关于r的积分上限错了.不是余弦,是余割.

积分是高等数学中的一个大类的计算!一般大家接触的次序为 不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分(对弧长的和对坐标的两类)、曲面积分(对面积的和对

选择A选项!抛物线方程为y=2x^2,所以先对y积分时,积分下限为2x^2,积分上限为2,对x积分的上下限为(-1,1)

二重积分化为二次积分不区分这些,按照一般转化方式转化就好了.

这是我的理解:二重积分和二次积分的区别 二重积分是有关面积的积分,二次积分是两次单变量积分.①当f(x,y)在有界闭区域内连续,那么二重积分和二次积分相等.对开区域或无界区域这关系不衡成立.②可二次积分不一定能二重积分.如对

假定一重积分是求长度,二重积分是求面积,三重积分是求体积,而积分是无限累计的过程,二重积分求面积即长乘以宽的值,化为二次积分可以看成是先求长的无限累计,然后求宽的无限累计,最后是相乘求积,这就是二重积分化为二次积分的原因,同样,三重积分也可以化为三次积分,

1.变量代换x=rcost,y=rsint2.求出极坐标系下积分局域的表达形式(讲x,y代入)3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(jacobi行列式消去了一个r,所以是r的一次方)4.在新的积分区域内求二重积分

①先根据给出的二次积分找到积分区域D,②再根据直角坐标下D的边界曲线的方程并结合D的图形确定D的边界线的极坐标方程,这其中有公式【x=rcost,y=rsint,xx+yy=rr】③然后定限,计算.

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