多元函数求极限

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:tings失你失心 1.二元函数极限概念分析定义1设函数在上有定义,是的聚点,是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数,总存在某正数,使得时,都有,则称在上当时,以为极限,记.上述

多元的先把其他几个元当作常数,对这个元用极限定义求,比如一个点 A(X.Y,Z)=(1,2,3)对X求的时候y=2,z=3可以代入,再三项加起来.如果存在也可以用求偏导的方法.再把这个点代入偏导方程行.累次就是按元数留一个元固定其他元(常数化)

1、4x-y^2≥0 1-x^2-y^2≥0 1-x^2-y^2≠1 y^2/4≤x ≤1 -1≤y≤1 x≠0 - 2、1+xy-1 没写错? lim xy / [√(1+xy-1) (x→0,y→0) =lim xy / √(xy) =lim √(xy) =0

呵呵,楼主对求极限似乎是还没领悟到家.多元函数求极限在有些条件下可以借用一元求极限的办法,正如楼主给出的题.当(x,y)>(0,0)时,xy>0,可以设u=xy,则u>0,便可以顺利解下去.洛必达的使用条件楼主不妨再温习一下.另外,二元函数求极限的方法很少,并且大多数都是让你证明极限存在还是不存在,所以,只需掌握换元就可以解了.洛必达一定是用在一元极限时候!

二元函数连续是要求函数从“四面八方”逼近一点时均存在极限且极限值相同.这里的这个极限,设是沿直线y=kx逼近(0,0),则为lim(kx)/(x+y)=lim(kx)/[(k+1)x]=k/(k+1),这个极限值和k有关,即当k取不同

求多元函数的极限解:∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)]=lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y)=lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=0lim(x->+∞)(x/e^x)=lim(x->+∞)(1/e^x) (∞/∞型极限,应用罗比

是这样子,根据陈文灯的参考书(高数书上忘了有没有)二元函数的存在性质必须满足以下条件,是充要条件:极限(Δx趋于0 Δy趋于0)(Δz-AΔx-BΔy/p)=0 其中A是z对于x的偏导,B是z对于y的偏导,p(其实是蹂)是根号(Δx^2+Δy^2) 意义来讲,其实就是因为Δz=AΔx-BΔy+α 而这个α是关于Δx和Δy的无穷小量,等式的意义就是比较α和p的值,当且仅当极限为0时才存在!任何路径逼近的那个方法只是必要方法,不能用于证明极限存在,这个一定要注意!可以去翻一下文登的那本书!这个确实是要注意的,好几次考到了!

显然在(0,0)处x+y=0,那么如果极限 lim f(x,y) / (x+y) 存在的话,(x->0,y->0)f(x,y)在(0,0)处的极限也为0,因为如果f(x,y)在(0,0)处的极限不是0的话,那么一个非0的数除以0,其极限一定不存在,这就与 lim f(x,y) / (x+y) 极限存在矛盾(x->0,y->0)因此f(x,y)在(0,0)处的极限就是0而条件又知道f(x,y)在(0,0)处连续,故其函数值f(0,0)=f(x,y)在(0,0)处的极限值=0

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