定义法证明函数单调性

单调性 函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念. [编辑本段]⒈ 增函数与减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为i: 如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数. [编辑本段]⒉ 单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的. 注:在单调性中有如下性质 ↑(增函数)↓(减函数) ↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

利用定义证明函数单调性的步骤: ①任意取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2 ②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 ③判断定号:确定f(x1)-f(x2)的符号 ④得出结论:根据定义作出结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数) 即“任意取值作差变形判断定号得出结论”

定义法证明单调性的时候,首先要看定义域,不是看在R上的,如果定义域上单调,定义法比较简单,如果定义域上不单调,基本上就要看函数形式,看看能不能找到驻点,定义法用起来就不是很方便了.如果学了导数,用导数=0寻找驻点,然后根据导数符号判断函数单调性,这个是比较常用的方法.

只要是函数就有定义域,首先最不可少的就是先写出定义域,然后在函数的定义域内任取两个代数设为X1和X2,且令【左端<X1<X2右端】,然后再将X1和X2分别用函数式算出,化简并比较Y1和Y2的大小,如此的话,你就知道在定义域内这个函数式增还是减.如果X1》X2,且Y1》Y2,那么是增,反之为减.函数题用定义法,基本步骤如此,当然具体情况还是具体分析.切记定义域内的增减必不可少.

1,函数定义域内任取两点x1,x2,设x1<x22,比较f(x1)和f(x2)的大小3,若f(x1)<f(x2),说明函数单调递增 若f(x1)>f(x2),说明函数单调递减

首先,提到函数的单调性时一定要说明单调区间.判断函数的单调性一般有两种方法:1.定义法;2.导数法(高二或高三学,暂时不讲);定义法见图~补充:若已知条件中有定义域为x>0且f(1)>0,这时应考虑假设x2/x1=x3,此时x3>1,可利用条件f(1)>0.

令X1,X2 x1<x2,解f(x1)

1,函数定义域内任取两点x1,x2,设x1

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