递减数列的求和公式

a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 a5-a4=5 …… an-an-1=n 累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2 an=(n-1)(2+n)/2+1 可找出递推关系,然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项;求和可用公式,分组,裂项,等方法求解

S=(a1+an)n/2就是(首项+末项)*项数除以2

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没有这样的数列,除非是递减数列定义:an+1

1. a2+a4+a6=3a4=15 ∴a4=5 ∴a1a7=9 ∵a1=a4-3d,a7=a4+3d ∴(a4-3d)(a4+3d)=9 即:a4-9d=9 25-9d=9 又∵d ∴d= -4/3 an=a4+(n-4)d=5-(4/3)*(n-4)= -(4/3)n+ 31/3 2. a2=a1+d=(1/3)+d a5=a1+4d=(1/3)+4d a2+a5=(2/3)+5d=4 d=2/3 an=a1+(n-1)d=(1/3)+(n-1)*(2/3)=33 n=50

证明1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2+3++n)^2=[n(n+1)/2]^2n^4-(n-1)^4=[n^2-(n-1)^2][n^2+(n-1)^2]=(2n-1)(2n^2-2n+1)=4n^3-6n^2+4n-12^4-1^4=4*2^3-6*2^2+4*2-13^4-2^4=4*3^3-6*3^2+4*3-14^4-3^4=4*4^3-6*4^2+4*4-1n^4-(n-1)^4=4n^3-6n^2+4

无穷递缩等比数列(不能叫“无穷递减等比数列”),就是公比的绝对值小于1的等比数列,它的求和公式是: 和=首项÷(1-公比) 这个公式是数列前n项部分和,令n→∞,取极限得到的.

S100=0.9^0+0.9^1+0.9^2+------+0.9^990.9*S100=0.9^1+0.9^2+0.9^9+-------+0.9^99+0.9^100两式相减得(1-0.9)*S100=0.9^0-0.9^100S100=(1-0.9^100)/0.1=10*(1-0.9^100)

∵a2a3=a1a4=8,a1+a4=9,且数列{an}为递减数列,∴a1=8,a4=1,又a4=a1q3,即8q3=1,∴q=12,则S6=8[1(12)6]112=634.故答案为:634

等比数列求和公式: 对于你给的题目,a1=7/9,q=7/9 当n趋于无穷大,(7/9)^n=0 所以得到Sn=(7/9)[1-(7/9)^n]/(1-7/9)=7/2

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