单调性试题

已知下列4个命题:1.若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数2.若f(x)为增函数,则函数g(x)=1/f(x)在其定域内为减函数3.f(x)与g(x)在(a.b)上的增函数,则f(x)*g(x)也是区间(a.b)上的增函数4.f

(1) y=(sinx)/x x定义于整个实数 重要的极限 (2) y=ln[x+√(x^2+1)] x定义于整个实数 反双曲正弦函数.(3) y=(1+1/x)^x x大于0 给出重要的极限e.(4)y=(1-cosx)/x^2 x定义于整个实数域(5)y=x^x x>0 初步超越函数.(6)y=∫xln(ax)da x>0 含有积分号的函数(7)y=∫sin^2(ax) /a^2 da 0→+∞的定积分,x定义于实数域 相对较难的(8)y=y'+x 含有倒数的隐函数 上面几个从难度上有初高中难度的也有大学难度的比如后面3个,能够求出极限或者极值是不错的

(1)由f(x)+f(y)=f(x+y)+2,得f(x+y)=f(x)+f(y)-2令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)-3所以f(0)=3令x<y,x,y属于R且令y=x+a,明显0<a所以 2<f(a)则f(y)-f(x)=f(x+a)-f(x)=f(x)+f(a)-2-f(x)=f(a)-2>0所以f(x)在R上为单调增函数

例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?(1)x2+y=1 (2)x+y2=1 解 (1)由x2+y=1得y=1-x2,它能确定y是x的函数. 于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的. 【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念. ⒈ 增函数与减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为i: 如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函

汗 先看定义域,题中已经给定了:x>1 则取x1>x2>1 X1,X2为任意实数因为:x1>x2>0所以:x1^2>x2^2,再由x1,x2>1所以: x1^2-1>x2^2-1>0所以:sqrt(x1^2-1)>sqrt(x2^2-1) 从而得到结论:(1,正无穷)上如果X1>X2 则f(x1)>f(x2)也就是f(x)在该区间单调递增这是判断函数单调的基本方法,定义域内取x1>x2,再比较f(x1),f(x2),如果比较不清楚,将定义域分成若干小段再作比较.

1)判断函数f(x)=x+ 4/x 在x∈(0,+∞)上的单调性 令 f ' (x) = 1 - 4/x > 0 ===> x > 2 或者 x - 2 2)猜想函数f(x)=x+ a/x (a>0)在x∈(-∞,0)∪(∞,0)上的单调性 f ' (x) = 1 - a/x > 0 ===> x > √a 或者 x - √a

1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 ( ) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y= D.y=2x2+x+1 2.函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f(1)等于 A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递

1、f(x)导数=(-x^2)/(1+x^2) 可以知道:f(x)<=0,也即f(x)在R(实数)内单调递减.2、f(x)导数=1-sin(x),由于恒有:sin(x)<=1,故,在[0,2π]内,f(x)>=0,函数单调递增,在 点x=π/2,f(x)=0.3、y的一阶导数=4-2x,y的二阶导数=-2<0,所以函数图像是凸

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