单调性的判断方法例题

判断函数单调性的方法1.作差法(定义法).根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有:⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.具体:先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1>X2(或者X1X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)>0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)

⑴利用增(减)函数的定义进行判断; ⑵利用导数进行判断 ⑶利用图象进行判断; ⑷利用简单初等函数的单调性结论直接进行判断(含一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数) ⑸利用一些重要结论进行判断: ①若f(x)在区

判断函数的单调性,有以下几种方法.1、基本函数法 用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法.2、图象法 用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法.图象从左往右逐渐上升是增函数.图象从左往右逐渐下降是减函数.3、定义法 用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法.就是设x1,x2的那个4、同增异减法 奇偶函数的性质,同增异减5、导数法 用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法.f(x)是增函数(减函数),那么f′>0(f′

首先f(x)=f(-x),所以它是偶函数, 令X^2-1=0,则X=+-1,所以X=+-1时f(x)无意义,X>1时,X^2-1的绝对值单调递增,且f(x)=lnx单增,所以原函数在(1,+无穷大)单增,0<X<1时,X^2-1的绝对值递减,f(x)=lnx单增,所以原函数在(0,1)上单调递减,原函数是偶函数,所以原函数单调递增区间为(-1,0),(1,+无穷大)单调递减区间为(-无穷大,-1),(0,1) 如果满意别忘了采纳哦

令a=b=0 得f(0)=2f(0) f(0)=0 取两个相反数得 f(0)=f(x)+f(x) 由以上两式得 f(x)=f(x) 所以f(x)为奇函数 所以f(x)为单调函数 又因为f(0)大于f(3) y=f(x )在R上单调递减 所以第三问 值域为[f(n),f(m)] 打字太累了 望采纳啊

复合函数的话 可以把函数化成几个单一的函数. 比如说y=4/(x+5) 我们可以看成是y=5/x 第三个增增 有一个定理是复合函数的单调性是 增增得增 减减得增 增减得减 其实就是

先对函数求导,导数为正值就是单调增,负值就是单调减.

看f(-x)等于多少,若等于-f(x)则为奇,等于f(x)则为偶

1)找出函数的所有间断点和极值点2)把函数以上面求出的点为界,分成一个一个子区间3)考查各子区间上一阶导数的符号,为正则函数在该区间单调增,为负则在该区间单调减4)若函数为一个个孤立的点,则只有比较函数增量与自变量增量的比值了.判断方法仿照 3) .

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