单调函数参数范围

(1) x定义域为 x > 0,f(x)的一阶导数 f'(x)=2x - 1 - 1/x,令f'(x) = 0,可得 x =-1/2(舍)或x = 1,即f'(1)=0,xx>1时,f'(x)>0,函数单调递增.(2) 过m点作斜率为1的直线,直线与f(x)的另一个交点为(n,f(n));可知,f(m)与m,f(n)与n只差一个相同的常

1.利用集合间的包含关系求参数范围例1已知函数(fx)=x2+ax+3,在x∈[-2,2]上单调,求实数a的取值范围.解:∵(fx)=(x+a2)2+3+a22,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=-a2∴(fx)在(-∞,-a2]上单调递减,在[-a2,+∞)上单调递增.若(fx)在[-2,2]上单调,则[-2,2]哿(-∞,-a2],或[-2,2]哿[-a2,+∞)∴-a2≥2或-2a≤-2即a≤-4或a≥4评注:若已知二次函数在某个区间的单调性,则只需借助二次函数对称轴与区间的位置关系即可建立关系式.2.利用函数单调性与导数之间的关系1)利用导数转化成恒成

有两种方法,一个是分离函数,还有就是先求出函数本来的带有参数的单调区间,然后在把给出的单调区间当做是求出的区间的一个子区间或其本身算

f(x)=ax+1/x+2 f(x)=[a(x+2)+(1-2a)]/x+2 f(x)=a+(1-2a)/x+2 该函数是一个反函数,且图象向左平移了2个单位,又在(-2,+无穷大)上是增函数,所以,函数图象一定落在第二,四象限,所以 1-2aa>1/2 所以,a的取值范围是a>1/2

通用的方法是:求导后导函数值在所给单调区间上恒正或恒负,分离参数后再求不含参数的那个代数式的最大最小值.

(1)若0<a<1,则外层的对数函数y=loga(t)是减函数,为了使f(x)在(-0.5,0)内单调递增,必须t=x-ax在(-0.5,0)内值恒正且为减函数,而这只要其对称轴x=a/2在右半平面即可,即a/2>0,亦即a>0,讨论前提正好满足此条件.(2)若a>1,则外层的对数函数y=loga(t)是增函数,为了使f(x)在(-0.5,0)内单调递增,必须t=x-ax在(-0.5,0)内值恒正且为增函数,而这首先就要求其对称轴x=a/2在x=-0.5的左半平面,即a/2<-0.5,亦即a<-1,这与讨论前提不符.故这种情况不可能.综合两种情况得:a的取值范围是0<a<1

解:f'(x)=x/√(x+1)-a在x∈【0,+∞)上当f'(x)>0时,f(x)为增函数此时,a因为x/√(x+1)的最小值为0故a0矛盾故a当f'(x)故a>x/√(x+1)因为在【0,+∞)上,x/√(x+1)的值无限趋近于1,但是≠1∴a≥1故,当a>1时,f(x)在区间【0,+∞)上为单调函数,且为减函数.纯手工打造,望采纳并给予好评,不懂欢迎追问!!!

如果是单调函数,则求端点处的参数值即可.

原理是原函数递增,导函数≥0,分离参数求范围,原函数递减,导函数≤0,分离参数求范围,

x>=0时x^2+4x对称轴是x=-2∴x^2+4x的单调性是单调递增x<0时-x^2+4x对称轴是x=2∴-x^2+4x的单调性是单调递增∴f(x)在R上时单调递增当f(2-a)>f(a)时,则有,2-a>a,即,a<1,综上所述,实数a的取值范围为:{a|a<1}.如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!

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